Doğal sayılar: çok basamaklı sayılar ve okuma

Doğal sayılar nedir?

Doğal sayılar, sayma, sıra belirtme ve miktar gösterme için kullandığımız sayılardır. Bu konuda özellikle çok basamaklı sayılar üzerinde dururuz. Yani binlerden daha büyük sayıları okuyup yazmayı öğreniriz.

Bu konu yalnız sayı okumaktan ibaret değildir. Sayıyı bölüklere ayırma, söylenen sayıyı rakamla yazma, bir rakamın basamak değerini bulma, sayıları çözümleme ve karşılaştırma da bu konunun içindedir. Genel sırayı 5. sınıf matematik konuları içinde görebilirsin. Sayıların yer değerini güçlendirmek için basamak değeri anlatımı da yardımcı olur.

MEB öğretim programında bu kazanımda günlük hayattan seçilen sayıların en fazla on iki basamaklı olması beklenir. Yani burada çok büyük sayılara gitmeden, önce doğru yöntemi öğreniriz. Konunun resmî çerçevesi için MEB öğretim programı incelenebilir.

En önemli fikir şudur: Sayıyı sağdan başlayıp üçer rakamlık gruplara ayırırız. Bu gruplara bölük denir. Bölükleri doğru kurarsak okuma, yazma ve karşılaştırma çok daha kolay olur.

Doğal sayılar ve çok basamaklı sayılar nasıl okunur?

Bir sayıyı okumak için önce sağdan başlayarak üçer üçer ayırırız. Bu gruplara bölük denir. Bölük adları sağdan sola doğru birler, binler, milyonlar ve milyarlardır. Her bölüğü, kendi içinde üç basamaklı bir sayı gibi okuruz.

Örneğin 7 042 005 006 sayısını ele alalım. Bunu 7 | 042 | 005 | 006 biçiminde ayırırız. Sonra soldan sağa doğru okuruz: yedi milyar, kırk iki milyon, beş bin, altı. Tam okunuşu “yedi milyar kırk iki milyon beş bin altı” olur.

Burada iki önemli kural vardır. Birincisi, tamamı sıfır olan bölük okunmaz. Mesela 3 000 085 sayısında binler bölüğü sıfırlardan oluştuğu için “bin” demeyiz. Sayı, üç milyon seksen beş diye okunur. İkincisi, bir bölüğün başındaki sıfırlar okunmaz. 085 bölüğü “seksen beş” diye okunur.

Okurken acele etmezsen hata azalır. Önce bölükleri ayır, sonra her bölüğü küçük bir sayı gibi oku, en son bölük adını ekle. Bu yöntem özellikle milyon milyar içeren sayılarda çok işe yarar.

Aşağıdaki sıra işini kolaylaştırır:

1. Sayıyı sağdan başlayarak üçlü bölüklere ayır.
2. Soldaki ilk bölükten başla.
3. Her bölüğü üç basamaklı sayı gibi oku.
4. Uygun bölük adını ekle.
5. Tamamı sıfır olan bölüğü söyleme.

Düzenli yazma ve dikkat alışkanlığı diğer işlemlerde de yarar sağlar. İstersen işlem düzenini güçlendirmek için bölme işlemi konusuna da göz atabilirsin.

Doğal sayılar, milyon milyar ve yazma kuralları

Doğal sayılar içinde büyük sayıları yazarken de aynı bölük düzenini kullanırız. Milyon milyar konusu aslında bölük adlarını doğru yere yerleştirme işidir. Sağdan sola doğru birler, binler, milyonlar, milyarlar diye ilerleriz. Her yeni üç basamakta yeni bir bölük adı gelir.

Söylenen bir sayıyı rakamla yazarken her bölüğü kendi yerine koyarız. Eksik kalan yerler varsa sıfırla tamamlarız. Örneğin “İki milyon beş bin dokuz” sayısında milyonlar bölüğü iki, binler bölüğü sıfırlar ve beş, birler bölüğü sıfırlar ve dokuz biçiminde düşünülür. Bu sayının yazılışı 2.005.009 olur.

Bir başka örnek verelim: “Altı milyar kırk milyon üç” sayısında milyarlar bölüğü altı, milyonlar bölüğü kırk, binler bölüğü tamamen sıfır, birler bölüğü ise üçtür. Yazılışı 6.040.000.003 biçimindedir.

Burada önemli bir ayrıntı vardır: Okurken bazı sıfır dolu bölükleri söylemeyiz ama yazarken yerlerini koruruz. Çünkü o sıfırlar silinirse sayının basamakları kayar. Bu yüzden söylenmeyen bölüğü yazıda yok saymayız.

Bunu kutu yöntemiyle düşünebilirsin: milyarlar | milyonlar | binler | birler. Hangi kutuda sayı varsa onu yazarız. Boş kalan ama yeri bulunan kutularda sıfırlar bulunur. Bu yöntem, özellikle uzun sayıları yazarken çok güvenlidir.

Basamak değeri ve çözümleme

Bir rakamın değeri, bulunduğu basamağa göre değişir. Buna basamak değeri denir. Örneğin 12 305 004 sayısındaki 3 rakamı yüz binler basamağındadır. Bu yüzden basamak değeri 300.000 olur.

Benzer şekilde 25 306 410 sayısında da 3 rakamı yüz binler basamağındadır. Bu sayıdaki 3 rakamının basamak değeri 300.000 olur. Demek ki rakamın kendisi ile basamak değeri aynı şey değildir.

Bir sayıyı çözümlemek, onu basamak değerlerinin toplamı gibi düşünmektir. Bu işte bölükler bize çok yardım eder. Örneğin 7 042 005 006 sayısının milyonlar bölüğündeki sayı 42’dir. Bu yüzden sayı okunurken “kırk iki milyon” denir.

Basamak değeri düşünmek, sayının büyüklüğünü anlamayı kolaylaştırır. Birler basamağındaki bir rakam ile yüz binler basamağındaki aynı rakamın değeri aynı değildir. Bu farkı iyi kavrayan öğrenci hem okuma-yazma işini hem de karşılaştırmayı daha rahat yapar.

Çözümleme yaparken önce her rakamın hangi basamakta olduğunu belirleriz, sonra her rakamı bulunduğu basamağın değeriyle düşünürüz. Sıfır olan basamaklar toplama bir şey eklemez ama yerleri korunur. Böylece sayıyı parçalarına ayırıp yeniden kurmak kolaylaşır.

Doğal sayılar karşılaştırma nasıl yapılır?

İki doğal sayıyı karşılaştırırken önce basamak sayılarına bakarız. Basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür. Örneğin 9 000 000 000 sayısı 10 basamaklıdır. Bu yüzden daha az basamaklı bir sayıdan büyüktür.

Eğer iki sayının basamak sayısı eşitse soldan başlayıp ilk farklı rakama bakarız. Çünkü sayının büyüklüğünü soldaki büyük basamaklar daha çok etkiler. Sağdan başlamak doğru olmaz.

Mesela 54 210 006 ile 54 201 006 sayılarını karşılaştıralım. Milyonlar bölüğü aynıdır. Sonra binler bölüğüne bakarız: 210, 201’den büyüktür. Bu yüzden 54 210 006 daha büyüktür.

Bir başka örnekte 70 080 006 ile 70 008 006 sayılarını karşılaştıralım. Milyonlar bölüğü aynıdır. Binler bölükleri karşılaştırıldığında büyük sayı 70.080.006 olur.

Karşılaştırmada alt alta ve hizalı yazmak çok yararlıdır. Böylece hangi bölüğün hangi bölükle karşılaştırıldığını açıkça görürsün. Önce basamak sayısı, sonra soldan ilk fark kuralını uygularsan karışıklık azalır.

Karşılaştırmanın sonucunu yazarken büyüktür ve küçüktür işaretlerini kullanırız. İşaretin açık ağzı her zaman büyük sayıya bakar, sivri ucu ise küçük sayıyı gösterir. Aynı ilişkiyi iki yönden de yazabiliriz: büyük sayıyı sola koyarsak büyüktür işareti, küçük sayıyı sola koyarsak küçüktür işareti kullanılır. İki sayı tam olarak aynıysa aralarına eşittir işareti konur. Birkaç sayıyı küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralarken de aynı yol izlenir. Önce en çok basamaklı sayı bulunur. Basamak sayıları eşit olan sayılar ise soldan ilk farklı rakama bakılarak sıraya dizilir.

Bu dikkat alışkanlığı başka konularda da önemlidir. İstersen dikkat ve karşılaştırma becerini desteklemek için açı çeşitleri ya da üçgen çeşitleri konularına da bakabilirsin.

Sık yapılan hatalar

Bu konuda bazı yanlışlar çok sık görülür. Önceden bilirsen daha dikkatli olursun.

• Sıfır olan bölüğü okumak: 3 000 085 sayısında sıfırlı binler bölüğü okunmaz. Doğru okunuş üç milyon seksen beştir.
• Baştaki sıfırı yanlış okumak: 085 bölüğü sekiz yüzlü bir sayı gibi okunmaz. Yüzler yeri boş olduğu için doğru okunuş seksen beştir.
• Eksik bölüğü yazıda atlamak: Söylenmeyen bölük yok olmuş sanılmamalıdır. Yazarken yeri korunur. “İki milyon beş bin dokuz” sayısının doğru yazılışı 2.005.009 olmalıdır.
• Basamak değeri ile rakamı karıştırmak: Aynı rakam farklı yerlerde farklı değer alır. Örneğin 3 rakamı bazen 300.000 değerini gösterebilir.
• Karşılaştırmada sağdan başlamak: Eşit basamaklı sayılarda soldan ilk farklı rakama ya da bölüğe bakılır.
• Bölükleri ayırmadan okumaya çalışmak: Uzun sayıyı tek parça görmek hatayı artırır. Önce bölükleri belirlemek gerekir.

Veliler için kısa not

Evde destek verirken uzun kural listeleri ezberletmek yerine kısa sözlü çalışmalar yapmak daha yararlıdır. Bir sayıyı siz söyleyin, çocuğunuz bölüklere ayırsın. Ya da rakamla bir sayı yazın, okunuşunu söylesin. En yararlı yönlendirici sorulardan biri şudur: “Bu sayı hangi bölüklere ayrılıyor?”

Çocuk yanlış yaptığında hemen cevabı söylemek yerine küçük ipuçları verin. “Binler bölüğü var mı?”, “Bu bölük tamamen sıfır mı?”, “Baştaki sıfır okunur mu?” gibi sorular düşünmesini sağlar. Böylece öğrenci yalnız doğru cevabı değil, doğru yöntemi öğrenir.

Öğretim sırası için MEB taslak çerçeve planı incelenebilir.

Yanıtlı alıştırmalar

Aşağıdaki alıştırmaları önce kendin çöz, sonra yanıtlarla karşılaştır. Hepsinin ortak noktası bölükleri doğru görmektir: önce sayıdaki kutuları düşün, sonra oku, yaz ya da karşılaştır.